※昭和25年9月22日公布・施行の狂犬病予防法施行に関するコンテンツの目次はこちらのページをご覧ください

　（登録の申請）
第三条　毎年四月一日現在において生後九十一日以上の犬を所有している者は、法第四条第一項の規定によつて四月三十日までに左の事項を記載した申請書を提出しなければなければならない。
　一　所有者の住所及び氏名又は名称
　二　犬の所在地
　三　犬の種類
　四　犬の生年月日
　五　犬の毛色
　六　犬の性別
　七　犬の名
　八　犬の体格
　九　前六号の外犬の特徴となるべき事項
２　四月二日から翌年三月三十一日までの間に、生後九十一日以上の犬で、登録をされていないもの又は登録をされているかどうか明らかでないものを所有するに至つた者は、三十日以内にその事由を具し前項に準じて申請書を提出しなければならない。
３　前二項の規定による申請に基く登録の効力は、登録の日の次の三月三十一日までとする。

（引用元）
官報 1950年09月22日　第7111号 313,314,315。
国立国会図書館デジタルコレクションでPDF化された２ページ。
１ページ目から２ページ目へのリンクがあります。
https://dl.ndl.go.jp/pid/2963657/1/1
https://dl.ndl.go.jp/pid/2963657/1/2

理解するのに時間がかかる書き方していると私は感じています。
まずは条文全体を読んでみてください。

生後九十一日以上の犬は登録しなければならない。
最後に「効力は（中略）三月三十一日まで」と書かれていて、ここで初めて「毎年登録」であることに気付く。

当時は、4月１から30日までの間に所定の事項を記載した申請書を毎年提出して登録をしなければならなかったのです。


予防注射は（ずっと後の第十条に書かれていますが）毎年二回で「四月から六月まで」と「十月から十二月まで」。

予防注射が接種済かは、登録の条件ではありません。
予防注射を４月中に接種しなければならないと勘違いする人がいるのは、毎年登録時代は４月中に接種を済ませてから登録を済ませれば、役所に行くのが一度で済むからだったことからではないかと想像しています。

役所側も多くの犬に登録と注射をして欲しいので、春の集合注射は４月に行っていたのでしょう（今も４月中に行うのが一般的ですね）。

ちなみに、予防注射が年一回になったは昭和61年度から。登録が「毎年1回」から「一生に1度」となったのは平成７年度から。（参考）


何処に申請するかは、こちらではなく狂犬病予防法の（登録）第四条に「犬の所在地を管轄する都道府県知事に市町村長（都の区が存する区域にあつては区長とする。以下同じ。）を経て」と書かれています。

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